Modélisation d’un système socio-écologique
 et climatique : "promenons-nous 
dans les bois, pendant que le doux n’y est pas..."

Hormis une communauté de climato-sceptiques, nul n'ignore désormais que le réchauffement climatique sur notre planète constitue une réalité tangible. Dans ce contexte, il apparaît alors essentiel de comprendre comment l'élévation - même minime - de la température moyenne peut avoir une influence sur un écosystème global comprenant l'Homme et les espèces animales et végétales qui l'entourent, l'idée étant de savoir si l'équilibre entre les espèces peut être détruit par des perturbations climatiques exceptionnelles. Bien évidemment, cet écosystème aux interactions multiples est d'une complexité telle qu'il est hors de propos d'espérer décrire précisément son évolution et de pouvoir en tirer des enseignements sur l'effet de perturbations sur cet équilibre. Il est donc nécessaire de réviser ses ambitions à la baisse et de se limiter à des modèles beaucoup plus simples, mais dans lesquels une analyse devient possible.
Un récent travail [1] mené entre le Laboratoire de Mathématiques de Reims et le Laboratoire HABITER de l'Université de Reims Champagne-Ardenne a conduit à étudier la biodiversité d'un système socio-écologique correspondant à la population de la partie française du massif forestier des Ardennes. La stratégie a consisté à découper le massif considéré en plusieurs parcelles (comme indiqué sur la photo ci-dessous), chacune d'entre elles étant peuplée par diverses espèces.

On a alors choisi de séparer la population en deux espèces d'arbres (feuillus et résineux) selon des tranches d'âge différentes. Dans le cas le plus simple, on peut considérer trois tranches : les jeunes (Y), les intermédiaires (I) et les vieux (O), chacune étant caractérisée par des comportement différents (ainsi, une population d'arbres jeunes aura un taux de croissance plus élevé que les autres tranches d'âge). Ces populations sont toutes en interaction puisque la population des arbres jeunes va par exemple impacter la population future d'arbres intermédiaires et les vieux arbres vont à leur mort fournir de la matière pour le développement des jeunes arbres. Un modèle permettant de décrire l'évolution couplée de ces populations d'arbres est donnée par un système d'équations différentielles qui fait intervenir des taux de croissance, de mortalité et des facteurs d'occupation relatifs à chaque espèce. Chaque terme de croissance dépendant des populations d'arbres de tranches d'arbre voisines modélise la dépendance cyclique de la population d'arbres. En considérant des populations sur toutes les parcelles du massif, on obtient donc un modèle multi-parcelles dans lequel la complexité provient de l'utilisation d'un grand nombre de paramètres. Ceux-ci ne sont pas nécessairement académiques, à la différence d'équations de la physique qui font intervenir des constantes connues ; ils nécessitent donc l'utilisation de données de l'Office National des Forêts. Il convient d'ajouter la survenue d'événements exceptionnels comme les tempêtes, pouvant éliminer une population donnée d'arbres sur une ou plusieurs parcelles par augmentation ponctuelle du taux de mortalité. Il est également important de tenir compte de la gestion de la forêt par l'homme qui mène une politique d'exploitation et de nettoyage de parcelles successives au fil des ans. Cela peut entraîner l'élimination d'une population d'arbres intermédiaires ou vieux sur des parcelles données.

L'objectif de cette étude a été de se donner la capacité d’effectuer des simulations pour divers scénarii dans le but de calculer un indice de biodiversité du milieu, grandeur mesurant en quelque sorte la qualité de l'écosystème et d'analyser l'influence de variations de climat, occasionnant une fluctuation de paramètres tels que des taux de croissance ou taux de mortalité sur cet indice. Celui-ci dépend évidemment des caractéristiques de la parcelle de terrain considérée mais aussi de ses voisines pour tenir compte de la diversité écologique spatiale. Ainsi, une forêt homogène dans sa répartition écologique sera défavorisée au profit d'une forêt où les espèces ne sont pas présentes aux mêmes endroits. De façon sous-jacente, on cherche à voir dans quelle mesure ce massif ardennais peut s'adapter à un nouvel équilibre écologique avec des renouvellements périodiques des tranches d'âge, lorsqu'il est soumis à des perturbations telles que le réchauffement climatique. On parle de résilience du système écologique.

Une étude menée sur une seule parcelle a montré qu'une faible variation sur un seul taux de mortalité pouvait causer l'extinction de toutes les espèces dans des cas critiques, comme le montre la figure ci-dessous.

Des situations plus réalistes nécessitant la prise en compte de beaucoup plus de paramètres sont actuellement à l'étude. Bien évidemment, il ne faut pas tirer de cette possibilité d'extinction dans une parcelle un constat trop alarmiste. En somme, un modèle mathématique jouet donnant une issue funeste à l'ensemble des espèces ne peut être vu comme l'arbre qui cache la forêt.