Renormalisation algébrique des structures de régularité
Yvain Bruned, Martin Hairer et Lorenzo Zambotti présentent les idées principales de la renormalisation des équations aux dérivées partielles stochastiques, telle qu’elle apparaît dans la théorie des structures de régularité. Ils discutent de manière informelle la régularisation du bruit, la transformation du modèle canonique vers celui renormalisé, l’espace des modèles et la structure algébrique sous-jacente.
Références
[1] L. Bertini, G. Giacomin (1997), Stochastic Burgers and KPZ equations from particle systems. Comm. Math. Phys. 183, no. 3, 571–607.
[2] Y. Bruned, A. Chandra, I. Chevyrev, M. Hairer (2017), Renormalising SPDEs in regularity structures, arXiv :1711.10239.
[3] Y. Bruned, F. Gabriel, M. Hairer, L. Zambotti (2019), Geometric stochastic heat equations, arXiv :1902.02884.
[4] Y. Bruned, M. Hairer, L. Zambotti (2019), Algebraic renormalisation of regularity structures, Invent. Math.
[5] J.C. Butcher, (1972), An algebraic theory of integration methods, Mathematics of Computation, 26, 79-106.
[6] A. Connes and D. Kreimer. Hopf algebras, renormalization and noncommutative geometry. Comm. Math. Phys.199, no. 1, (1998), 203–242.
[7] D. Calaque, K. Ebrahimi-Fard, and D. Manchon. Two interacting Hopf algebras of trees : a Hopf-algebraic approach to composition and substitution of B-series. Adv. in Appl. Math.47, no. 2, (2011), 282–308.
[8] A. Chandra, M. Hairer (2016), An analytic BPHZ theorem for regulariy structures, arXiv : 1612.08138.
[9] P. Chartier, E. Hairer, and G. Vilmart. Algebraic structures of B-series. Found. Comput. Math.10, no. 4, (2010), 407–427.
[10] M. Gubinelli (2004), Controlling rough paths. J. Funct. Anal. 216, no. 1, 86–140.
[11] M. Gubinelli (2010), Ramification of rough paths. J. Differential Equations 248, no. 4,693–721.
[12] M. Hairer, Solving the KPZ equation. Ann. of Math. (2) 178 (2013), no. 2, 559–664.
[13] M. Hairer (2014), A theory of regularity structures. Invent. Math. 198, no. 2, 269–504.
[14] T.J. Lyons (1998), Differential equations driven by rough signals. Rev. Mat. Iberoamericana 14, no. 2, 215–310.
Contacts
Yvain Bruned, Lecturer, University of Edinburgh
Martin Hairer, Professor, Imperial College London
Lorenzo Zambotti, Professeur à Sorbonne Université, directeur du Laboratoire de Probabilités Statistique et Modélisation (LPSM - CNRS, Université Paris Diderot, Sorbonne Université)