Nicolas BurqMathématicien
Nicolas Burq s’intéresse à l’étude de l’influence de la géométrie sur le comportement des solutions d’équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires: ondes, Schrödinger, ondes de surface. Il étudie ces questions dans le cadre du contrôle des EDP, de la diffusion ou de leurs versions non linéaires, et plus récemment en présence d’aléa. Thèse sous la direction de G. Lebeau à Orsay (1989-1992), il est recruté au CNRS comme chargé de recherches en 1991 au Centre de Mathématiques de l’Ecole Polytechnique (futur CMLS), puis comme professeur à l’université Paris-Sud (Orsay) au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay1 . Miller Professor à l’université de Californie Berkeley (2003), Grand prix de l’état de l’académie des sciences (2007), invité au congrès européen des mathématiciens (2000), et au congrès international des mathématiciens (2010). Membre de l’Institut Universitaire de France (2004-09 et 2017-2027).
- 1CNRS/Université Paris Saclay
GEOEDP (Geometry, Control and Genericity for Partial Differential Equations)
De nombreux modèles physiques sont décrits par des ondes se propageant dans un milieu non homogène et limité. Des modèles (principalement dans des géométries plates) ont été développés. Cependant, de nombreuses questions restent ouvertes même sur ces modèles en présence d'inhomogénéités et de bords. En particulier, les travaux au cours de la dernière décennie ont permis de mettre en évidence certains comportements pathologiques qui semblent assez instables.
Mon projet vise a mieux comprendre l'influence de la géométrie ambiante sur le comportement des solutions aux EDP dispersives, et lorsque certains comportements semblent instables, de savoir s'ils sont réellement rares. Combiner les techniques puissantes de l'analyse micro-locale et harmonique avec une approche probabiliste dans ce contexte devrait permettre d’aborder ces modèles physiquement pertinents. En résumé, le but de mon projet est de d’apporter des réponses aux questions suivantes dans le contexte des EDP dispersives (et de la mécanique des fluides).
Pouvons-nous comprendre l'influence de la géométrie sur le comportement des solutions d’EDP dispersives ? Pouvons-nous définir des comportements génériques pour les ondes? Pouvons-nous montrer que certains comportements très pathologiques sont en fait très rares ?