Les mathématiques au Conseil présidentiel de la science

Mon déclic a été un cours d’informatique à l’École Normale Supérieure de jeunes filles (ENSJF). Je me souviens en particulier d’une question dans un projet de programmation, demandant un calcul par simulation de la profondeur moyenne des arbres 2-3, qui m’a plongée dans des abîmes de perplexité car la notion de « moyenne » dépendait de la distribution étudiée, qui n’était pas spécifiée : soit l’arbre est obtenu par une suite d’insertions aléatoires (facile à simuler), soit on considère la distribution uniforme sur tous les arbres 2-3 contenant n éléments. Cette deuxième possibilité me semblait la plus naturelle, mais je ne savais pas comment faire cette simulation de façon efficace. Je me souviens également d’un cours montrant la borne inférieure n log n pour la complexité dans le pire cas pour tout algorithme de tri par comparaisons. L’idée qu’il était possible de montrer une borne inférieure sur tous les algorithmes imaginables de tri par comparaison, c’était magique. 

Du point de vue du sujet d’étude, il y a continuité entre mathématiques et algorithmique. La rupture est au niveau de la communauté scientifique : nous ne publions pas dans les mêmes revues, ne participons pas aux mêmes conférences et colloques, et donc nous formons des liens et collaborons avec des personnes différentes.

• Là où mathématiciennes / mathématiciens et algorithmiciennes / algorithmiciens partagent un même espace de travail, cela influence positivement la recherche en algorithmique, par une ouverture (potentielle) vers des méthodes mathématiques plus avancées et peut-être plus profondes.
• Là où algorithmiciennes / algorithmiciens et autres informaticiennes / informaticiens partagent un même espace de travail, cela influence positivement la recherche en algorithmique, en ouvrant les chercheurs à de nouveaux problèmes ou modèles venant d’autres domaines de l’informatique.

Ces deux types d’ouverture sont difficilement compatibles car ils procèdent d’une attitude envers la recherche assez différente. L’une est focalisée sur les méthodes mathématiques utilisables, tandis que l’autre est focalisée sur les utilisations des algorithmes. Mais toutes deux ont leur place dans le paysage de la recherche en algorithmique.

Il est impossible d’étudier les algorithmes sans de bonnes bases en mathématiques. De plus, les connaissances mathématiques que peut avoir une chercheuse ou chercheur en algorithmique sont en soi un atout précieux. En apprentissage automatique, c’est encore plus important.

Les mathématiques sont à la base des sciences. Mais les débouchés hors carrière de mathématicienne / mathématicien ou de l’enseignement des mathématiques exigent une certaine ouverture à d’autres attitudes, d’autres critères. Peut-être pourrait-on envisager des formations bi-disciplinaires pour favoriser cette ouverture.

Je souhaite que scientifiques et politiques soient moins éloignés les uns des autres, pour que d’une part la science puisse informer les décisions politiques, et que d’autre part les décisions politiques, parfois motivées par d’autres critères non scientifiques mais importants, ne soient pas accueillis par les scientifiques avec défiance et incompréhension.