Entretien avec les porteurs du projet à risque et à impact MaQuI

Le CNRS fait partie des cinq organismes de recherche, avec le CEA, Inrae, Inria et l’Inserm, à déployer un programme « Recherche à risque » de France 2030. Ce nouveau programme vise à détecter et soutenir des projets scientifiques audacieux, capables de provoquer des avancées technologiques majeures. Découvrez l'entretien avec les trois porteurs du projet MaQuI visant à accélérer le transfert des idées mathématiques vers la chimie et la physique, avec des impacts notables sur les technologies quantiques et la simulation à l’échelle moléculaire.

Mathieu Lewin

Eric Cances

Julien Toulouse

● Bonjour, pouvez-vous vous présenter ?

Mathieu Lewin : Je suis directeur de recherche au CNRS, et actuellement directeur du Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision (Ceremade) à Dauphine-PSL. 

Éric Cancès : Je suis professeur à l’Ecole des Ponts – Institut Polytechnique de Paris, chercheur au CERMICS, le laboratoire de mathématiques appliquées de l’Ecole des Ponts, et membre de l’équipe-projet Inria MATHERIALS.

Julien Toulouse : Je suis professeur à Sorbonne Université (SU). J’effectue mes recherches au Laboratoire de Chimie Théorique (SU/CNRS). Je suis également responsable du Réseau Thématique « GDR NBODY » du CNRS. 

● Quels sont vos domaines de recherche ?

Mathieu Lewin :  Je travaille sur les aspects théoriques de la mécanique quantique et la physique statistique, principalement avec des outils issus du calcul des variations et de la théorie des équations aux dérivées partielles. Même si je suis le plus théoricien du trio, je suis très attaché à la signification physique des théorèmes que je démontre (ou que je cherche à démontrer). Dans mes travaux, je donne presque toujours la priorité à la question physique initiale, par rapport aux outils mathématiques qu'il faudra utiliser pour la résoudre. Ainsi, même si je suis principalement analyste de formation, il m'arrive d'utiliser des techniques différentes, par exemple issues de la théorie des probabilités. 

Éric Cancès : Je travaille essentiellement sur le calcul de structure électronique pour la chimie quantique, la physique de la matière condensée et la science des matériaux. Je m’intéresse à la fois aux aspects théoriques et numériques, et je mène une recherche interdisciplinaire avec de nombreuses collaborations avec des physiciennes et physiciens ou des chimistes. La théorie de la structure électronique est un domaine extrêmement développé en physique et en chimie, mais relativement peu exploré par les mathématiciennes et mathématiciens, alors qu'il regorge de problèmes passionnants de natures très variées, faisant appel à des outils relevant de presque toutes les branches des mathématiques pures et appliquées. Ainsi, si l’équation de Schrödinger décrivant les électrons dans une molécule peut s’écrire comme une équation aux dérivées partielles linéaire en très grande dimension, ses diverses approximations font intervenir des équations aux dérivées partielles non-linéaires, des problèmes d’optimisation sur des variétés Riemanniennes, des équations algébriques, ou des processus stochastiques. Pour comprendre la structure électronique d’un matériau, il faut parfois utiliser des outils issus de la topologie algébrique, de la K-théorie, ou de la théorie des systèmes dynamiques.

Julien Toulouse : Je travaille sur le développement de méthodes de calcul de structure électronique en chimie quantique pour pouvoir prédire quantitativement les propriétés des systèmes moléculaires. Le défi consiste à développer des méthodes de calcul ayant une précision et un temps de calcul contrôlés, et s'appliquant à tous types de systèmes moléculaires et tous types de propriétés. Je travaille sur divers types de méthodes, mais plus particulièrement sur la théorie de la fonctionnelle de la densité, qui fait partie des approches les plus utilisées. Je suis le chimiste de l’équipe, mais mes recherches sont assez théoriques, souvent à l’interface entre chimie, physique et mathématiques.

● Pourriez-vous vulgariser l’équation de Schrödinger et expliquer avec un exemple si possible les limites de cette équation ?

L’équation de Schrödinger va fêter son centième anniversaire l’année prochaine, en 2025. C’est une équation étonnante car elle tient sur une seule ligne et permet, en principe, de décrire le comportement microscopique précis de tout système quantique. Nous nous intéressons tous les trois plus particulièrement aux électrons dans les atomes et les molécules, car ce sont les constituants les plus légers, qu’il faut comprendre en premier. Résoudre l’équation de Schrödinger pour les électrons permet de prédire le comportement précis d’une molécule donnée : ses différentes configurations spatiales d’équilibre ainsi que les réactions chimiques entre elles, ses interactions avec l’environnement et la lumière, etc. Les applications industrielles sont multiples et concernent par exemple l’industrie pharmaceutique (découverte de nouveaux médicaments) et les nouvelles technologies (optimisation des composants électroniques). L’idée est de réaliser des prédictions sur ordinateur avant de se lancer dans des expériences coûteuses.

Malheureusement, il est à ce jour souvent impossible de résoudre l’équation de Schrödinger directement, avec la précision requise dans les applications. En effet, le nombre de variables à optimiser croît de façon exponentielle avec le nombre d’électrons et on se retrouve donc très vite à devoir gérer un nombre démesuré de paramètres. Ceci fait que, dans la plupart des cas, on est obligé de remplacer l’équation de Schrödinger par un modèle plus simple et moins coûteux numériquement, tout en tentant bien sûr de perdre le moins possible en capacité de prédiction.

Pour donner un exemple précis, la molécule d’eau H₂O contient 10 électrons et on se retrouve très facilement à travailler avec des milliards de milliards de paramètres, même pour une si petite molécule parfaitement connue. 

● Pourriez-vous vulgariser la théorie de la fonctionnelle de la densité ? Pourriez-vous nous communiquer des exemples actuels d’applications académiques et industrielles de la théorie de la fonctionnelle de la densité et des exemples de brevets actuels ?

La théorie de la fonctionnelle de la densité est la technique la plus utilisée dans les applications académiques et industrielles pour remplacer l’équation de Schrödinger, car c’est celle qui fournit le meilleur compromis entre précision et coût de calcul. C’est une méthode qui a littéralement explosée dans les années 1990 et qui est maintenant devenue incontournable. Son développement a été récompensé par l’attribution du prix Nobel de chimie en 1998 à Walter Kohn et John A. Pople. 

Pour donner une idée de l’impact de cette théorie, le modèle B3LYP (issu des travaux de Becke, Lee, Yang et Parr), qui est parmi les plus utilisés en pratique, est cité dans plus de 350 000 articles de recherche et 40 000 brevets sur Google Scholar. Les applications sont multiples et concernent les batteries au lithium, les cellules photovoltaïques et les matériaux pour l’énergie en général, la conception de nouveaux médicaments, l’étude des matériaux poreux, etc.

D’un point de vue technique, l’idée est de se débarrasser de la fonction d’onde, qui est l’inconnue de l’équation de Schrödinger et élément central de la mécanique quantique, pour la remplacer par une fonction inconnue plus simple à manipuler qui s’appelle la densité de charge des électrons. Que ce remplacement soit possible est très étonnant car on a l’impression de perdre en capacité de modélisation. Il a été prouvé que cette simplification est possible sans aucune perte, lorsqu’on cherche à décrire des systèmes à l’équilibre, c’est-à-dire dans leur « état d’énergie minimale ». 

● Pourriez-vous donner des exemples concrets d’applications futures possibles pour chacun des verrous ? Quel serait l’impact scientifique, technologique ou sociétal de chacun des verrous ? 

Le but du projet est de lever certains verrous célèbres en théorie de la fonctionnelle de la densité, où ce modèle fonctionne mal et ne permet pas de fournir des prédictions aussi fiables que dans les applications existantes bien établies, c’est-à-dire les situations d’équilibre.

Le premier concerne le cas où les électrons bougent un peu trop au sein de la molécule, c’est-à-dire sont loin de l’équilibre. C’est ce qu’il se passe lorsqu’on les excite avec de la lumière trop intense, par exemple un laser. Un domaine en plein développement actuellement est la photochimie attoseconde, où l’on cherche à observer et contrôler le mouvement des électrons à l’échelle du milliardième de milliardième de seconde. Alors que les expériences sont en plein développement, les simulations numériques sont encore imprécises dans ce domaine. 

Le second verrou concerne le cas où les électrons atteignent de grandes vitesses, proches de la vitesse de la lumière. Comme c’est typiquement le cas au sein des atomes lourds, des applications potentielles concernent la chimie des métaux lourds, la toxicité et le traitement des déchets nucléaires. La difficulté est ici de tenir compte des effets relativistes et de l’interaction avec le champ électromagnétique de la lumière.

Enfin, le troisième verrou concerne la description de matériaux exotiques qui n’ont pas une structure se répétant de façon périodique dans l’espace. Nous souhaitons en particulier étudier les « matériaux moirés », que l’on obtient en plaçant deux feuilles périodiques l’une sur l’autre, mais tournées d’un angle incommensurable. Le cas du graphène a récemment fait l’objet de beaucoup d’attention car il a été découvert que la double feuille possède des propriétés de conduction exceptionnelles (supraconduction à haute température, effet Hall quantique fractionnaire, etc). Ce sont des systèmes très difficiles à modéliser car les propriétés intéressantes proviennent de très fortes interactions entre les électrons.

● En quoi les éventuelles applications de ce projet pourraient être révolutionnaires et provoquer des avancées majeures ?

Notre approche est de revenir aux fondements et de tenter de lever les trois verrous décrits plus haut avec une approche mathématique. 

Il est assez peu connu que les résultats rigoureux ont historiquement joué un rôle crucial dans le développement de la théorie de la fonctionnelle de la densité. Les fonctionnelles les plus efficaces (comme la fonctionnelle B3LYP mentionnée plus haut) ont pu être développées en se basant sur des résultats mathématiques assez abstraits des années 1980, en particulier dus à Elliott Lieb. Le prix Gauss qui lui a été attribué au dernier congrès international de mathématiques mentionne d’ailleurs certains de ces résultats. Des travaux d’analyse numérique ont aussi fortement aidé à optimiser les algorithmes de calcul. 

Pour les trois verrous mentionnés, la structure mathématique est mal comprise, voire n’a jamais été étudiée. Nous pensons que revoir complètement la formulation mathématique pourra permettre de construire de nouveaux modèles plus performants. Les avancées attendues sont donc très en amont et concernent principalement la modélisation et la simulation de ces systèmes. En cas de succès, nous pouvons néanmoins espérer influencer positivement les applications réelles sur le plus long terme.

● Pourquoi le projet est risqué ? Quelles sont les difficultés identifiées ? Comment appréhendez-vous ce risque ?

Il s’agit d’un projet à haut risque car les problèmes abordés ont largement résisté aux efforts des physiciennes et physiciens et des chimistes depuis des dizaines d’années. Il n’est pas du tout garanti que les résultats mathématiques aboutissent, ni qu’une approche plus abstraite permette de lever complètement les verrous existants en physique et chimie. 

Nous avons choisi de travailler avec une approche fortement interdisciplinaire, assez novatrice dans ce domaine de recherche. Toute idée abstraite sera immédiatement implémentée numériquement et testée sur des systèmes réels, afin de déterminer son potentiel applicatif. Nous n’attendrons pas d’avoir démontré que telle ou telle équation est bien posée mathématiquement pour la simuler et tester son comportement sur des molécules. Nous espérons ainsi effectuer de multiples aller-retours entre théorie, calcul numérique et résultats chimiques, afin d’affiner et d’ajuster notre approche. Cette organisation est très motivante mais crée aussi du risque, de par la diversité des profils qui seront impliqués dans l’équipe. Le projet est cependant conçu de façon à ce que le poids de l’interdisciplinarité soit en majorité sur les épaules des trois porteurs. Les jeunes doctorantes et doctorants et post-doctorantes et post-doctorants travailleront principalement dans leurs domaines respectifs, même si leur activité sera sans arrêt comparée, stimulée et adaptée par les avancées des autres. 

Mathieu Lewin : Le risque fait normalement partie intégrante de la recherche et je n’hésite personnellement pas à passer du temps sur des questions à l’issue très incertaine. Évidemment, c’est plus facile lorsqu’on a un poste permanent au CNRS... Avec la profusion des petits appels à projets et la façon dont la recherche individuelle est évaluée (par exemple lors des recrutements), il me semble qu’on favorise plutôt la recherche donnant des résultats rapidement, donc en minimisant l’incertain. Le risque est souvent considéré comme dangereux pour les jeunes, qui doivent publier pour trouver un poste. A mon avis ceci a un impact négatif sur la qualité de la recherche produite. Le programme à risque me semble donc être une excellente initiative. Pour ce projet je ne vois pas le risque comme une contrainte, mais plutôt comme une stimulation. 

Éric Cancès : Je souscris totalement aux propos de Mathieu. Encourager la prise de risque dans la recherche académique me paraît une nécessité. Cela étant dit, les moyens pour parvenir à cette fin ne sont pas évidents. Comme on l’a vu lors de la table ronde de lancement du programme “recherche à risque”, les cinq instituts concernés (CNRS, CEA, INRAE, Inria et Inserm) ont opté pour des stratégies différentes - et à mon sens complémentaires - pour viser cet objectif.

Julien Toulouse : L’interdisciplinarité est souvent louée mais elle peut être aussi très risquée, particulièrement l’interdisciplinarité mathématiques/chimie. Un premier risque pour la ou le chimiste est celui de se perdre en essayant d’apprendre trop de mathématiques de haut niveau. Il faut savoir mettre le curseur au bon niveau pour apprendre suffisamment de mathématiques pour pouvoir collaborer efficacement avec les mathématiciennes et mathématiciens, mais en restant principalement dans son champ de compétences. Un deuxième risque pour la ou le chimiste est celui de voir sa recherche jugée comme trop mathématique et trop en amont des applications concrètes. En recherche fondamentale, comme ailleurs, il y a un raccourcissement des horizons de temps qui empêche parfois de voir l’intérêt à long terme d’un développement théorique en amont des applications.

● Comment l’équipe s’est constituée autour de ce projet ? Avez-vous déjà travaillé ensemble ou sur des projets de mathématiques en interaction ou interdisciplinaires ? Qu’est-ce qui vous motive dans ce projet ?

Nous nous connaissons depuis longtemps et avons déjà travaillé par paires, mais jamais tous les trois ensemble. Le projet pourra servir à créer une véritable équipe de recherche interdisciplinaire sur Paris, qui soit visible et devienne leader au niveau mondial sur le sujet. Les interactions entre mathématiques et chimie quantique à Paris sont déjà très développées et, en réalité, uniques au monde. Il existe en effet une véritable communauté interdisciplinaire, qui s’est formée au cours des années et se retrouve en particulier au sein du Réseau Thématique « GDR NBODY ».

● Comment voyez-vous les mathématiques en interaction  ?

Mathieu Lewin : Il existe de multiples façons de faire des mathématiques en interaction. Personnellement je passe beaucoup de temps à interagir et discuter avec des chercheuses et chercheurs d’autres domaines, ou à lire des articles d’autres disciplines. Mes travaux personnels sont fortement influencés par ces interactions et j’ai publié plusieurs articles dans des revues de physique ou de chimie. Mais peu de ces travaux ont en réalité été menés en collaboration directe avec des physiciennes et physiciens ou des chimistes. Le projet sera donc l’occasion de faire un pas de plus dans cette direction.

La recherche mathématique est très technique et ses productions souvent accessibles à une communauté très restreinte. Il est très facile de se retrouver enfermé dans un sujet pointu que très peu de gens peuvent comprendre en détail. Grâce aux interactions avec les autres disciplines, on permet de replacer les mathématiques dans une démarche d’ouverture vers le monde extérieur, qui ne peut être que bénéfique. Beaucoup de théories importantes ont été suscitées par les applications.

Éric Cancès : J’ai eu la chance de travailler avec de nombreuses physiciennes et physiciens et chimistes tout au long de ma carrière. Environ un tiers des mes articles sont issus de ces collaborations et ont été publiés dans des journaux relevant d’autres disciplines que les mathématiques. J’apprécie beaucoup les interactions avec les collègues d’autres disciplines, qui m’ont fait découvrir d’autres manières de raisonner et m’ont permis d’approfondir ma compréhension de certains enjeux scientifiques contemporains (production et stockage d’énergie, conception de médicaments, technologies quantiques…). 

Je voudrais souligner toutefois que le montage ex nihilo d’une collaboration interdisciplinaire fructueuse demande beaucoup de temps. Cela nécessite au préalable de dissiper les malentendus sur ce qu’est une mathématicienne ou un mathématicien au XXIe siècle, de construire un langage commun, et d’identifier des problèmes à la fois intéressants pour les deux disciplines et pas complètement hors de portée, qui se prêteraient bien à une telle collaboration. Un des points forts de notre trio est que grâce à nos interactions régulières au cours des 15 dernières années, Julien, Mathieu et moi avons acquis ce langage commun qui fluidifie considérablement nos échanges.

Julien Toulouse : Je suis convaincu que de grandes avancées en chimie quantique sont possibles grâce aux mathématiques. En effet, le cadre mathématique de la chimie quantique est subtil (espaces de dimension infinie), et les développements effectués par les chimistes quanticiennes et quanticiens sont souvent ralentis et limités par le manque de maîtrise de divers aspects mathématiques difficiles. Dans ce contexte, les collaborations entre chimistes, mathématiciennes et mathématiciens peuvent être très fructueuses.

Même si j’interagis régulièrement avec des mathématiciennes et mathématiciens depuis longtemps, j’ai commencé à réellement collaborer avec des mathématiciennes et mathématiciens, dont Éric, depuis environ 5 ans. Cette collaboration a rendu possible de nouveaux développements en chimie quantique, et m’a également encouragé à penser de façon plus mathématique, ce qui a un impact très positif sur mes recherches. Je me réjouis que cela puisse continuer et être grandement développé dans le cadre du projet MaQuI.

Comme Éric, je pense qu’une collaboration fructueuse mathématiques/chimie demande souvent des années préalables d’interaction pour apprendre un langage commun. Au début, c’est particulièrement difficile pour une ou un chimiste de formation, même porté sur les mathématiques, de pouvoir dialoguer efficacement avec une mathématiciennes ou un mathématicien. Je pense donc qu’il serait utile de développer les interactions mathématiques/chimie assez tôt dans les formations.

● Avez-vous un message à faire passer ? Souhaiteriez-vous aborder un sujet en particulier ?

Mathieu Lewin : Je souhaite remercier le CNRS d’avoir sélectionné notre projet et de soutenir ainsi la recherche à l’interface entre mathématiques et chimie quantique. 

Éric Cancès : Je suis très heureux que trois jeunes doctorants et post-doctorants très motivés aient déjà rejoint notre projet. Former une nouvelle génération de chercheuses et chercheurs et enseignantes chercheuses et enseignants chercheurs travaillant à l’interface entre les mathématiques et la physique et chimie quantique, domaine foisonnant et central pour les applications, est une priorité pour moi.

Julien Toulouse :  Je remercie le CNRS de soutenir une telle collaboration mathématiques/chimie. Un point crucial pour développer ce genre de projets est d’avoir des jeunes chimistes théoriciennes et théoriciens suffisamment bien formés en mathématiques et en physique. Dans ce contexte, je m’inquiète de la tendance à la diminution du volume horaire des enseignements de mathématiques et de chimie-physique, dont la chimie théorique, dans les cursus de Licence et Master de Chimie dans les universités françaises. Il y a un vrai risque, à moyen ou long terme, que l’on n’arrive plus à former en France des chimistes théoriciens développeurs, et que l’on perde ainsi la maîtrise des outils utilisés en chimie théorique.