Masaki Kashiwara, lauréat du prix Abel 2025
Cette année, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a récompensé le mathématicien Masaki Kashiwara, professeur au Research Institute for Mathematical Sciences (Rims) de l’université de Kyoto, « pour ses contributions fondamentales à l'analyse algébrique et à la théorie des représentations, en particulier le développement de la théorie des D-modules et la découverte des bases cristallines ». Avec la médaille Fields, le prix Abel est l'une des deux plus prestigieuses récompenses qui existent en mathématiques. Masaki Kashiwara est le premier Japonais à le recevoir.
Biographie de Masaki Kashiwara
Fort de plus de cinquante ans d'une carrière jalonnée de plus de 300 publications et 70 collaboratrices et collaborateurs, Masaki Kashiwara est une figure emblématique des mathématiques, particulièrement en analyse algébrique et en analyse globale.
Dans le cadre de sa thèse de master, en 1970 et sous la direction de Mikio Sato, qu’il rencontre à l’Université de Tokyo, Masaki Kashiwara s’intéresse aux équations aux dérivées partielles linéaires. Il développe ainsi une nouvelle approche pour les étudier : la théorie des D-modules. Cette théorie est devenue un outil fondamental dans de nombreuses branches des mathématiques.
Ses collaborations avec la France commencent quelques années plus tard. Entre 1972 et 1973, il séjourne à l’université de Nice avec Mikio Sato et Takahiro Kawai, sur invitation du chercheur André Martineau. Il travaillera par la suite en étroite collaboration avec de nombreuses mathématiciennes et mathématiciens, dont Michèle Vergne et Pierre Schapira avec lequel, en 1990, il écrit l'ouvrage de référence "Sheaves on Manifolds" (Faisceaux sur les variétés).
Masaki Kashiwara's reaction to being awarded the 2025 Abel Prize
The Secretary General of The Norwegian Academy of Science and Letters tells professor Masaki Kashiwara's that he has been awarded the Abel Prize 2025. Do you think he was surprised?
Audiodescription
Témoignage de Pierre Schapira, professeur émérite à l'Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche2
Les travaux de Masaki Kashiwara s’inscrivent, tout au moins à leur début, dans la lignée de Mikio Sato : Analyse Algébrique et Analyse Microlocale.
L’analyse algébrique consiste à traiter les problèmes d’analyse avec les outils et l’esprit de la géométrie algébrique. La théorie des D-modules en est une belle illustration. Celle-ci est mise en place par Kashiwara dans sa thèse de master en 1970 et il en obtient les principaux résultats dans les 10 années suivantes (rationalité des zéros de la b-fonction, correspondance de Riemann-Hilbert, conjecture de Kazhdan-Lusztig (avec J-L. Brylinski), etc.)
Le point de vue microlocal consiste à interpréter des phénomènes divers sur une variété comme la projection sur la variété de phénomènes vivant dans l’espace cotangent, espace sur lequel ils sont beaucoup plus faciles à analyser. Ainsi, la monographie de Sato-Kashiwara-Kawai, parue en 1973, classifie génériquement les systèmes microdifférentiels.
J’ai commencé à travailler avec Masaki vers 1978. Au début des années 80 nous avons alors simultanément eu l’idée de la théorie microlocale des faisceaux, lui dans le cadre complexe via le foncteur « des cycles évanescents », moi dans une perspective purement réelle, motivé par les équations hyperboliques. Notre collaboration sur ce sujet culmine avec la publication en 1990 du livre Sheaves on Manifolds. L’idée est d’appliquer la vision de Sato aux faisceaux, et l’on définit ainsi le micro-support d’un faisceau comme les directions (dans l’espace cotangent) de non-propagation. Comme la « variété caractéristique » d’un D-module n’est autre que le micro-support du faisceau de ses solutions (dans le domaine complexe), la théorie des systèmes linéaires d’EDP devient pour une bonne part une sous-branche de la théorie microlocale des faisceaux.
Mais l’espace cotangent a une structure très riche, c’est une « variété symplectique » et de nombreux mathématiciens ont compris que si la théorie microlocale des faisceaux utilisait la géométrie symplectique, alors, inversement, elle pouvait être un outil extrêmement puissant pour résoudre des problèmes de cette théorie. Cette idée est à l’origine d’un nombre impressionnant de publications, en particulier en France sous l’impulsion de Stéphane Guillermou, chargé de recherche CNRS au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray1 .
L’apport de Masaki Kashiwara aux mathématiques ne se limite pas aux D-modules ou à la théorie microlocale des faisceaux. Il a fait découvert en 1990 les bases crystallines qui jouent un rôle clef dans l’étude des représentations.
Masaki Kashiwara est un savant qui a profondément marqué les mathématiques depuis les années 70 et dont l’empreinte restera.