Assises des mathématiques : Défi Défense

Les réponses à cet appel auront pour objectif de démontrer la capacité de l’équipe à apporter une contribution significative dans l’un des domaines suivants (des exemples sont donnés ci-dessous) :

• Environnement – géographie – mobilité
• Traitement de l’information
• Cyber
• Recherche opérationnelle.

Elles prendront la forme de la description d’un projet en dix pages, d’un résumé de 4 pages au maximum et d’un CV du porteur de projet.

Les équipes peuvent comprendre autant de membres que nécessaire (et cela peut être un seul) à condition que l’un des membres au moins soit personnel d’un établissement de recherche publique (EPIC, EPSCP, EPST).

Un projet sera sélectionné par un jury dédié et récompensé par une subvention de recherche d’un montant minimal de 25k€, versée à un établissement de recherche publique. Le CNRS soutiendra ce projet par l’attribution d’une bourse de thèse à un doctorant ou une doctorante qui devra être affecté dans une des structures de recherche de l’Insmi. Si aucun des membres de l’équipe lauréate n’appartient à une telle structure, l’Insmi proposera à l’équipe lauréate des structures aptes à accueillir le doctorant ou la doctorante.

Les critères principaux de sélection sont la pertinence et l’originalité mathématiques d’une part et l’intérêt applicatif d’autre part.

L’annonce du projet sélectionné sera faite lors des journées des assises à l’automne 2022.

Les projets seront envoyés

• au plus tard le 10 octobre 2022 à minuit,
• à l’adresse defi.defense@listes.math.cnrs.fr
• sous forme d’un unique fichier au format PDF.

Exemples de problématiques

1. Environnement – géographie – mobilité

Simulateur d’images spatiales (ou aériennes) représenté en réponse à un entrant météorologique (voire climatique)

Problématique à résoudre : obtenir une représentation simulée (type image satellite) résultante d’un évènement / stimuli météorologique (ex : 1 semaine de pluie intense, ou 1 semaine de canicule). Calcul de l’effet sur la représentation image comme des scénarios de prévision de zones inondées ou de zones sèches. Aller jusqu’à des prévisions à 15 jours des images simulées et non uniquement à date courante.

Approche scientifique possible : approche hybride à la fois déterministe (par modélisation hydrologique) et empirique (par IA grâce aux mesures répétées multi-dates) pour fiabiliser/contraindre les résultats.

Le lien avec les mathématiques concerne plutôt les aspects de modélisation et de calcul d’une représentation simulée « sous forme image aérienne 2D » pour ces applications.

2. Traitement de l’information

Représentation d’information multi-domaine. Produire des représentations (cartographiques, graphiques, topologiques ou autres) pertinentes à partir d’informations multi-domaine ou multidisciplinaire.

Production d’une base de connaissance à partir d’une fonction basée sur un réseau de neurones et leur base d’apprentissage. Il s’agit de savoir construire de façon automatisée un catalogue d’objets à partir d’invariants repérés dans les caractéristiques de ces objets relevées par un détecteur.

3. Cyber

Étude et/ou construction de codes issus de variétés algébriques avec de bonnes propriétés (surfaces réglées ou munies de nombreux automorphismes)

• Pour le stockage distribué de données
• Pour des protocoles de récupération confidentiels des données stockées
• Pour la cryptographie post-quantique (schéma)

Statistiques pour l’analyse de la qualité d’aléa. Développement de tests statistiques permettant de mesurer la qualité plus ou moins « aléatoire » d’une suite donnée (nécessairement déterministe).

4. Recherche opérationnelle

Mathématiques pour la gestion optimisée et adaptative de flotte de véhicules. La planification des missions et des maintenances d’une flotte de systèmes - véhicules, bâtiments de la marine, ou aéronefs - est un problème clef pour l’efficacité du système de défense. 

Le besoin de politiques de gestion optimisées à long terme, la diversité des contraintes, les incertitudes et risques futurs à anticiper sont autant de facteurs de complexité.

La prise en compte des différentes échelles de temps (allant de la planification sur plusieurs années à des contraintes à très court terme comme le risque de pannes ou des missions imprévues) est l'une des difficultés de la modélisation sur ces thèmes. L’objectif du défi est de proposer des méthodes mathématiques permettant de mieux représenter, évaluer, ou gérer dynamiquement de telles flottes.

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