Géométrie conforme aléatoire : Yilin Wang est lauréate de l'ERC Starting Grant 2023

"La géométrie conforme aléatoire traite de l'analyse de systèmes conformément invariants à l'aide de méthodes probabilistes. Les objets géométriques aléatoires, tels que les courbes SLE, proviennent de mécaniques statistiques et sont d'un intérêt central dans la théorie des probabilités et la physique mathématique moderne. La théorie de Teichmüller étudie les structures complexes sur une surface. Les espaces Teichmüller présentent une riche structure géométrique et constituent un sujet de recherche important depuis le milieu du XXe siècle. Ces deux domaines sont traditionnellement éloignés.

Cependant, via l'introduction de l'énergie de Loewner, Yilin Wang a établi le premier lien étroit entre SLE et l'espace de Teichmüller Weil-Petersson et les progrès récents suggèrent également que le lien entre les deux domaines est plus fort qu'on ne le sait actuellement. L'exploration de ce lien présente un intérêt scientifique majeur.

L’ambition de ce projet est d'innover en établissant des liens entre les concepts fondamentaux de la géométrie conforme aléatoire et la théorie de Teichmüller en combinant des techniques de probabilité, d'analyse complexe, d'analyse géométrique, de géométrie Kählerienne, de théorie spectrale et de théorie des représentations. Nous nous concentrons sur trois objectifs: avancer la compréhension du lien entre le SLE et la géométrie Kählerienne de l'espace universel de Teichmüller; établir le lien entre les actions de Liouville et les structures projectives de manière systématique; identifier l'holographie de l'énergie de Loewner et explorer le territoire inexploré des principes holographiques de la géométrie conforme aléatoire."