ICM2022 : Interview de Marius Tucsnak, conférencier invité

Quel est votre domaine de recherche ?

Il s’agit pour l’essentiel de la théorie de la commande et de l’observation pour des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles (EDP). Ces systèmes apparaissent naturellement comme modèles mathématiques dans des nombreuses applications à la physique, l’ingénierie, la biologie ou la médecine. L’une des principales questions de cette théorie est de caractériser les états de ces systèmes qui peuvent être atteints en faisant varier une fonction (la commande) dans un ensemble admissible. Cette question est encore ouverte dans de nombreuses situations. Je me suis récemment intéressé aux états atteignables pour des systèmes décrits par l’équation de la chaleur, en établissant des nouvelles connexions avec la théorie des espaces de fonctions analytiques. D’autres systèmes qui m’ont particulièrement intéressé sont ceux décrivant le mouvement d’un solide à l’intérieur d’un fluide, par exemple ceux modélisant la nage des organismes aquatiques.

Y a-t-il des lieux ou des rencontres qui ont été décisifs dans votre carrière ? Des résultats qui ont profondément marqué votre façon de faire des mathématiques ?

Être témoin, dans un premier temps, et ensuite participer (à partir de 1990) à l’émergence,  sous l’impulsion de J.-L. Lions de la théorie moderne de la contrôlabilité des EDP, fut un moment clef du début de ma carrière. La synthèse unique des méthodes venant des EDP et des différents domaines de l’analyse (harmonique, micro-locale, non linéaire, …) dans ce nouveau contexte a joué un rôle majeur dans mon développement mathématique.

Savez-vous déjà de quoi vous allez parler à l'ICM ?

Oui, je décrirai une série de résultats obtenus dans les trois dernières années, en collaboration avec plusieurs collègues de l’Université de Bordeaux, sur les espaces atteignables des systèmes décrits par des EDP de type parabolique. Il s’agit tout d’abord de la caractérisation complète de cet espace pour des systèmes décrits par l’équation de la chaleur en une dimension d’espace. Je discuterai ensuite quelques nouvelles propriétés du semi-groupe de la chaleur, pour finir avec l’étude de la robustesse des états atteignables par rapport à certains perturbations.

Qu’est-ce que ce congrès représente pour vous ?

C’est tout d’abord une occasion unique de rencontrer directement des mathématiciens dont les travaux ont déjà ou auront un énorme impact dans les années à venir. Être conférencier invité est bien entendu un grand honneur pour moi.