Interview d'Emanuele Macrì, conférencier invité à l'ICM2022

Quel est votre domaine de recherche ?

Mon domaine de recherche est la géométrie algébrique. 

J’ai recours à des techniques modernes de « wall-crossing » et des conditions de stabilité comme outils pour répondre à des questions plus classiques en géométrie algébrique.

Les fibrés vectoriels sur les variétés algébriques, les conditions de stabilité, les espaces de modules et la variation des conditions de stabilité (« wall-crossing ») sont utilisés en géométrie algébrique depuis plusieurs années, et ont donné lieu à des résultats exceptionnels.  

La stabilité en catégorie dérivée est plus récente : elle fut introduite par Bridgeland dans les années 2000, inspirée de la physique théorique. 

L’idée suit la méthode classique des fibrés vectoriels, tout en exploitant la flexibilité que permet la catégorie dérivée.

Y a-t-il des lieux ou des rencontres qui ont été décisifs dans votre carrière ? Des résultats qui ont profondément marqué votre façon de faire des mathématiques ?

Mes encadrants, collaborateurs et amis m’ont toujours inspirés dans mes recherches.  

L’influence d’Arend Bayer, avec qui je partage l’exposé de l’ICM, et de Paolo Stellari a été particulièrement décisive dans ma carrière. 

Je garde d’excellents souvenirs de mes années de post-doctorats partagées avec eux. 

Aussi bien dans l’atmosphère stimulante de Bonn, sous la direction de Daniel Huybrechts, qu’à Salt Lake City, où Aaron Bertram a impulsé de nombreuses idées auxquelles nous nous sommes intéressées dans les années suivantes et nous a constamment encouragée à poursuivre dans cette voie.

Qu’aimez-vous dans le métier de mathématicien ?

J’apprécie la liberté de pouvoir choisir les problèmes sur lesquels travailler, en prenant le temps d’y penser en profondeur, sans précipitation ; y revenir des années après, progresser légèrement, être coincé à nouveau, le reprendre, etc.

J’aime aussi beaucoup l’apprentissage et la transmission, qu’il s’agisse de l’enseignement que de l’encadrement doctoral ou post-doctoral. 

Herb Clemens m’a appris, lors de mes années passées à Ohio State University, à organiser un séminaire dans une atmosphère détendue et chaleureuse où, afin de comprendre des nouveaux sujets à travers des exemples, on reste bloqués au tableau dans des calculs que l’on résout tous ensemble. Tout cela m’a manqué ces dernières années, à cause de la pandémie, mais je prévois de recommencer bientôt !

Savez-vous déjà de quoi vous allez parler à l'ICM ?

Le format de l’exposé a un peu changé. Arend et moi allons enregistrer au préalable l’exposé dans un style légèrement non conventionnel d’une discussion Zoom. Nous présenterons en personne l’exposé de l’ICM à l’ETH de Zürich quelques jours après.

Nous avons décidé de présenter les développements récents des conditions de stabilité de Bridgeland dans le contexte des composantes de Kuznetsov. 

Ceci est un sujet hautement classique, qui s’inscrit dans la théorie des variétés de Fano, avec un point de vue moderne des catégories dérivées et des décompositions semi-orthogonales.