Projet FLOWAS : Charles Collot est lauréat de l'ERC Starting Grant 2023

"Les équations d’ondes, de flots sont utilisées très fréquemment en physique et en biologie, pour décrire des phénomènes allant d’un écoulement autour d’un objet, au déplacement collectif de cellules et au mouvement de la surface d’un liquide. Une problématique majeure est d’expliquer comment deux phénomènes, la propagation dans l’espace et la concentration à différentes échelles, peuvent émerger de ces modèles mathématiques. Des progrès fondamentaux ont été obtenus depuis le début du millénaire autour du rôle joué par des solutions particulières qui se propagent ou bien se concentrent tout en gardant la même forme, comme des ondes solitaires par exemple. Ces solutions particulières pourraient être la clé pour comprendre la dynamique dans le cas général. Le but de ce projet est d’approfondir la compréhension de leur stabilité, de leur émergence au cours du temps, et des dynamiques qu’elles engendrent pour certaines équations. Le projet Flows, Waves, and their Asymptotic Stability (FloWAS) porte sur des modèles à première vue sans rapport les uns aux autres, mais dont les solutions ont des comportements remarquablement similaires.

D’abord, nous étudierons comment une couche de fluide peut se détacher d’un objet et être éjectée plus loin dans un écoulement. C’est un phénomène important pour comprendre la trainée exercée sur l’objet. Pour cela nous analyserons les solutions singulières du système de Prandtl non stationnaire de la mécanique des fluides. Aussi, nous nous intéresserons aux phénomènes de concentration qui apparaissent dans le mouvement des bactéries. Nous considérerons les structures non linéaires qui émergent pour le système de Keller-Segel : comment elles peuvent s’effondrer et interagir. Également, nous tenterons de déterminer comment, à partir de paquets d’ondes initialement désordonnés, de l’ordre s’installe au fil du temps et des ondes progressives naissent. Cette étude sera faite sur des équations modèles d’ondes non linéaires. Des applications à la turbulence d’onde seront entreprises. La description de ces phénomènes se trouve à la frontière de la recherche actuelle, et nous nous attendons à un impact pour un large nombre de modèles."