Professeur des universités à l’université Clermont Auvergne, Arnaud Guillin est spécialiste en probabilités, avec des résultats marquants sur les inégalités fonctionnelles, la concentration de la mesure et la convergence vers l'équilibre de dynamique markovienne. Il travaille sur les interactions entre probabilités et équations aux dérivées partielles par l'étude de la propagation du chaos (milieu granulaire, équation de Landau). Il a aussi des interactions probabilités/statistiques avec l'étude d'algorithmes de type MCMC (Population Monte Carlo, Bouncy Particle sampler). Il a également développé des collaborations pluridisciplinaires avec des volcanologues, écologues ou des médecins.
Il est directeur adjoint du Laboratoire de mathématiques Blaise Pascal depuis 2014. Dans le cadre de la Fédération de recherche en mathématiques Auvergne-Rhône-Alpes dont il a été directeur de 2017 à 2020, il a porté la création de l’Institut des Mathématiques pour la Planète Terre (iMPT) dont il est le directeur exécutif depuis 2021. Depuis 2023, il est directeur du PEPR exploratoire Maths-VivES, qui vise à développer des théories, des modèles et des outils mathématiques pour une meilleure compréhension et appréhension des grands enjeux du 21e siècle.