Eleonora Di NezzaProfesseure à l'Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche
Eleonora Di Nezza a réalisé sa thèse en cotutelle entre les universités de Rome et de Toulouse. Elle a débuté son doctorat en géométrie complexe, plus spécifiquement axé sur les équations de Monge-Ampère et la théorie du pluripotentiel complexe, qui sont désormais ses domaines d'expertise. Par la suite, elle a obtenu une bourse postdoctorale à l'Imperial College, suivie d'une bourse Marie Curie qui a lui permis de réaliser un postdoc de trois ans au total à l'Imperial College. Eleonora est retournée en France en 2017 pour poursuivre un post- doctorat à l'IHES. En 2018, elle a pris ses fonctions de maître de conférences à Sorbonne Université. De septembre 2020 jusqu'à août 2022, elle a été détachée à l'École Polytechnique, occupant un poste de Professeure Monge. Récipiendaire de la Médaille de Bronze du CNRS en 2021, elle a puis été recrutée en tant que Professeure des Universités en septembre 2022. Pour les trois prochaines années, elle enseigne à l'Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche1 .
- 1CNRS/Sorbonne Université/Université Paris Cité
SiGMA (SinGular Monge-Ampère equations)
Ce projet est motivé par la théorie M, la théorie des cordes en physique théorique et le Problème des Modèles Minimaux en géométrie algébrique. Nous étudions des espaces de Kähler singuliers en mettant l'accent sur leurs structures spéciales (d'origine géométrique différentielle) et leur interaction avec divers domaines de l'analyse.
Plus précisément, nous recherchons des métriques de Kähler singulières avec des propriétés de courbure spéciales, telles que les métriques Kähler-Einstein (KE) ou à courbure scalaire constante (cscK). Le problème de l'existence de ces métriques peut être reformulé en termes d'une équation de Monge-Ampère, qui est une équation aux dérivées partielles (EDP) non linéaire. Le cas KE a été résolu par Aubin, Yau (résolution de la conjecture de Calabi), et Chen-Donaldson-Sun (résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson) ; le cas cscK a été récemment résolu par Chen-Cheng (résolution d'une conjecture due à Tian). Cependant, ces résultats ne s'appliquent qu'aux variétés de Kähler lisses, et il est encore nécessaire de traiter avec des variétés singulières.
C'est là que la Théorie Pluripotentielle entre en jeu. Boucksom-Eyssidieux-GuedjZeriahi et l'auteur, avec Darvas et Lu, ont démontré que les méthodes pluripotentielles sont très flexibles et peuvent être adaptées pour travailler avec des équations de Monge-Ampère (singulières). Trouver une solution à ce type d'équations qui soit régulière en dehors du lieu singulier équivaut à l'existence de métriques KE ou cscK singulières.
À ce stade, un ingrédient crucial manque : la régularité de ces solutions (faibles). L'objectif principal de SiGMA est de relever ce défi.