MODAL’X, nouvelle UMR CNRS 9023

Un bref historique

L’unité de recherche a été successivement dirigée par Patrick Cattiaux (1994-1998), Sylvie Méléard (1998-2005), Philippe Soulier (2005-2009), Nathanaël Enriquez et Xavier Mary (2009-2014), Antoine Chambaz et Xavier Mary (2014-2017) et Olivier Raimond et Laurent Ménard (2017-2021) et l’est maintenant par Patrice Bertail (directeur) et Emilie Lebarbier (directrice adjointe vis-à-vis de l’université). En janvier 2022, l’unité de recherche rassemble 33 membres permanents : 8 PR, 4 MCF-HDR et 17 MCF (+2 MCF en détachements longs) et 2 PRAG. La parité est prise en compte dans le règlement intérieur de l’unité et est respectée avec plus d’un 1/3 de femmes. Grâce à l’appui des présidences successives, l’unité de recherche a beaucoup grandi au cours du temps pour devenir un centre de recherche important dans les domaines de la statistique mathématique et du calcul des probabilités. Dans les cinq dernières années (avant 2020...), MODAL’X a également invité une quarantaine d’enseignantes-chercheuses et enseignants-chercheurs étrangers qui entretiennent des relations scientifiques privilégiées avec l’unité.

MODAL’X a participé à la création du labEx “Modèles Mathématiques et économiques de la Dynamique, de l’Incertitude et des Interactions” (MME-DII). Depuis 2012, grâce à son ambitieux programme et au travail de nos représentants en son sein, le labEx s’est peu à peu imposé comme une incontournable source d’inspiration et de soutien pour MODAL’X. Depuis janvier 2020, MODAL’X fait également partie de la Fédération Parisienne de Modélisation Mathématique (FP2M), une nouvelle fédération de recherche regroupant trois unités de recherche : le MAP5 (UMR CNRS 8145), MODAL’X et SAMM (EA 4543).

La recherche

MODAL’X est une unité de recherche en mathématiques dont les thèmes privilégiés concernent les modèles de l’aléatoire dans le champ des probabilités et des statistiques. L’unité de recherche est aussi active en analyse en interaction avec ces domaines. Son interdisciplinarité favorise l’émergence de travaux de recherche transversaux entre ces thèmes.
Au-delà de l’étroite collaboration de MODAL’X avec l’unité de recherche en économie de l’Université Paris Nanterre (ECONOMIX) dans le cadre de l’animation du master “Ingénierie Statistique et économique de la Finance, de l’Assurance et du Risque” (ISEFAR), les chercheurs de MODAL’X ont développé des collaborations avec des économistes, des sociologues (notamment autour de l’évaluation des risques en nutrition et l’impact du nutriscore) et les linguistes de l’unité de recherche Modèles, Dynamiques, Corpus (MoDyCo) (autour l’analyse automatique de texte) de l’Université Paris Nanterre.

La recherche en statistique menée à MODAL’X est d’une grande richesse thématique. Bien qu’elle ne soit pas du tout cloisonnée, il est aisé d’identifier des thèmes de recherche fédérateurs :

• l’apprentissage statistique (machine learning notamment pour les données dépendantes et les graphes) ;
• les données massives (big data, réseau ou graphes), spatiales ou spatio- temporelles ;
• la statistique non-paramétrique et semi-paramétrique (notamment sous contraintes, pour données dépendantes et les processus) ;
• la sélection de modèles et la segmentation (détection de ruptures) ;
• les méthodes d’échantillonnage (sondages) et de rééchantillonnage (boot-strap) ;
• les valeurs extrêmes, modèles de ruine et statistiques du risque ;
• la statistique en interaction avec l’économie, l’assurance et les sciences humaines (linguistique, sociologie, psychiatrie).

La recherche en théorie des probabilités menée à MODAL’X est aussi d’une grande diversité avec quelques grands thèmes fédérateurs autour de :

• la percolation (de premier et de dernier passage) ;
• les marches aléatoires (éventuellement en environnement aléatoire) et les processus renforcés; les polymères aléatoires ;
• la géométrie aléatoire (autour des mosaïques de Poisson-Voronoi) ;
• les cartes, les graphes et les matrices aléatoires ;
• les flots stochastiques et la moyennisation de diffusions ;
• les files d’attente et leurs applications (par exemples pour la modélisation de réseaux de véhicules en libre partage).

Les probabilités et les statistiques sur les graphes et sur les réseaux ont permis de développer de nombreuses interactions entre probabilistes et statisticiens sur des travaux toujours en évolution.
L’unité de recherche MODAL’X accueille des spécialistes internationalement reconnus en analyse en interaction avec les probabilités et les statistiques. Ces recherches s’organisent essentiellement autour de 3 grandes thématiques:

• le contrôle des EDPs, les EDS ;
• le transport optimal et problème de Schrödinger (version entropique du problème de Monge-Kantorovich); ingalités fonctionnelles et concentration ;
• les inverses généralisées dans les semigroupes et les anneaux.

Ces thématiques sont naturellement reliées aux notions de courbure de Ricci et aux inégalités fonctionnelles, qui sont également étudiées dans l’unité. On sait bien par ailleurs le rôle que joue les phénomènes de concentration en probabilités et statistiques, et comment le transport optimal s’impose comme un outil fondamental en statistiques, ou encore l’importance des inverses généralisées pour l’étude des problèmes inverses en statistique.

La formation

L’unité est également engagée dans une formation à haut niveau avec son master “Ingénierie Statistique et économique de la Finance, de l’Assurance et du Risque” (ISEFAR), l’organisation de cours doctoraux (essentiellement en probabilité et statistique) de conférences généralistes et de semestres thématiques autour du thème des risques en assurance ou en alimentation. Le master fournit quelques étudiants et étudiantes en thèse (2 thèses CIFRE récentes) mais la majorité des doctorants et doctorants est issue soit de formations étrangères (Maroc, Cuba) soit de grandes écoles françaises (ENS, ENSAE).