Danylo Radchenko reçoit la médaille de bronze du CNRS pour ses travaux dans les dimensions 8 et 24

« Mon directeur de thèse, Don Zagier, est un spécialiste des formes modulaires. Pour lui, elles sont partout et pas seulement en mathématiques. Il m’a convaincu et depuis mon intérêt pour ces objets ne m’a jamais quitté », raconte Danylo Radchenko, chercheur au Laboratoire Paul Painlevé (CNRS / Université de Lille / Inria). Aujourd’hui, ces fonctions analytiques sont l’un de ses sujets de prédilection. Et ses recherches sont à l’intersection de plusieurs branches : la théorie effective des nombres, la géométrie discrète, l’optimisation, la combinatoire ou l’analyse Fourier. « J’aime appliquer une idée de l’une de ses théories à une autre », explique-t-il.

Parmi les problèmes qui l’intéressent, un l’occupe beaucoup ces derniers temps : la cristallisation. C’est d’ailleurs le cœur du projet FourIntExP pour lequel il a reçu une bourse ERC Starting Grant. « Les atomes d’une structure s’attirent et se repoussent. Mais quand la température baisse, on conjecture qu’ils vont se figer en suivant des motifs périodiques. En formant des cristaux », décrit Danylo Radchenko. C’est la conjecture de Cohn-Kumar. Et cette question se pose autant en trois dimensions que n'importe quelle autre. Avec Maryna Viazovska (médaillée Fields 2022), Henry Cohn, Abhinav Kumar et Stephen D. Miller, ils ont prouvé que cette conjecture est vraie en dimensions 8 et 24.

Ces travaux ont des points communs avec un autre sujet qui intéresse le mathématicien : l’empilement compact des sphères en n’importe quelle dimension, c’est-à-dire comment ranger des sphères en laissant le moins d’espace vide. Dans tous les cas, une sphère est l’ensemble des points à égale distance d’un même point. En 2017, avec les mêmes collègues, ils ont trouvé l’empilement de sphères avec la plus grande densité en dimension 24. Or c’est un problème particulièrement difficile, les empilements compacts de sphères n’ont été trouvés que pour les dimensions 2, 3, 8 et 24.

Danylo Radchenko est tombé dans les mathématiques en classe de 6ème, lorsqu’il participait avec d’autres écoles de Kiev à des concours de mathématiques. « Ce côté olympiade ne m’a jamais quitté, j’aime les problèmes ! Et ce qui me plaît, c’est d’éviter un calcul fastidieux en trouvant une astuce. »