Thibault LefeuvreChargé de recherche CNRS
Thibault Lefeuvre est mathématicien à l’Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche1 , chargé de recherche au CNRS et ancien élève de l'École Polytechnique. Il étudie les systèmes dynamiques de nature chaotique et la géométrie grâce à l'analyse microlocale, une théorie analytique qui cherche notamment à décrire les singularités des solutions des équations aux dérivées partielles pouvant apparaître en physique. Ses travaux ont été récompensés par le prix de la Chancellerie des Universités de Paris, le prix Peccot du Collège de France et le prix Brin. Il est aussi l’auteur d’articles de vulgarisation scientifique ainsi que d’un ouvrage à destination des classes préparatoires. Également écrivain, son premier roman, Éducation tropicale, a été publié aux éditions Gallimard et couronné du prix Albert-Bernard en 2018.
- 1CNRS/Sorbonne Université/Université de Paris
ADG (Analytic methods for Dynamical systems and Geometry)
Les systèmes dynamiques sont une branche des mathématiques décrivant l’évolution temporelle d’un système physique régi par une loi déterministe, comme le mouvement des planètes sous la loi de gravitation. Henri Poincaré a observé au début du XXe siècle que de nombreux systèmes sont chaotiques, rendant impossible une prédiction précise de leur état futur. On se tourne donc vers une description statistique « en temps long » pour prédire la trajectoire de « la plupart » des points du système, ce qui est l’objet de la théorie ergodique.
Le projet ERC « ADG » porté par Thibault Lefeuvre explore les propriétés ergodiques d’une large classe de systèmes dynamiques, dits partiellement hyperboliques, en lien avec des questions géométriques. L’outil principal sera l’analyse microlocale : cette branche de l’analyse permet d’étudier les singularités des solutions des équations aux dérivées partielles linéaires, comme l’équation des ondes. Nous chercherons notamment à décrire des systèmes chaotiques apparaissant en géométrie riemannienne2 à courbure négative ou nulle, tels que le flot géodésique3 ou le flot des repères4 .
- 2La géométrie riemannienne est une extension de la géométrie euclidienne (celle que nous apprenons à l’école) aux espaces courbes. Elle permet de mesurer des distances et des angles sur des surfaces qui ne sont pas plates, comme une sphère ou une selle de cheval.
- 3Le flot géodésique décrit le mouvement d’une particule qui se déplace sans accélération sur une surface ou dans un espace courbe, suivant le chemin le plus court possible, appelé géodésique.
- 4Le flot des repères décrit non seulement le déplacement d’une particule le long d’une géodésique, mais aussi comment une base orthogonale (ou repère) attachée à cette particule change au cours de ce mouvement.